De vijfhoekbloem

Zo'n anderhalve maand geleden had ik een stukje geschreven over de Levensbloem. Deze prachtige tekening kun je eenvoudig construeren met je passer. 

- je tekent een cirkel en noemt het midden van je cirkel (waar je passerpunt staat) punt M.

- ergens op je getekende cirkel zet je je passerpunt (laten we dit punt A noemen) en tekent een cirkel die door M gaat. Als je het goed doet, zijn deze twee cirkels even groot. De tweede cirkel snijdt de eerste cirkel in twee punten, laten we zeggen punten B en C. 

- je zet je passerpunt in punt B en tekent een cirkel door de punten A en M. Hetzelfde geldt voor de cirkel met het middelpunt C. Al deze cirkels zijn nog steeds even groot.

De helft van de levensbloem heb je al, en zo ga je door: het snijpunt van twee cirkels zoeken, je passer erin zetten en een nieuwe cirkel tekenen. Je gaat door totdat je geen zin meer hebt. Meestal is dat als je een mooi figuur hebt, maar wie of wat houdt je tegen om een hele gekke vorm te maken?

Met vakdidactiek waren wij bezig met de regelmatige vijfhoek. Een heel leuk en makkelijk proefje om te doen: neem een strookje papier (liever niet breder dan 3cm, de lengte maakt niet uit) en maak er een knoop in. Trek het papier strak (pas op dat het niet gaat scheuren!) en je hebt een regelmatige vijfhoek! 

Wij waren druk bezig met bewijzen dat het echt een regelmatige vijfhoek is, met daarna de opdracht om hier iets bij te bedenken voor een klas in de onderbouw. Het mag van alles zijn: het tekenen van een vijfhoek, de hoeken berekenen, een formule bedenken voor de oppervlakte, noem maar op. 

Ik heb mezelf de opdracht gegeven om een vijfhoek te construeren met slechts een passer, een liniaal en een potlood. Ik ben er nog niet helemaal achter, maar ik kom al een heel eind. 

Terwijl ik dus aan het kliederen was met mijn passer (nou ja, met GeoGebra, een programma waarmee je onder andere cirkels en veelhoeken kunt tekenen), zag ik dat je er een soortgelijke levensbloem uit kreeg. Makkelijk na te tekenen, als je weet waar je moet beginnen.

- teken een regelmatige vijfhoek (elke hoek is 108 graden en elke zijde is even lang, bijvoorbeeld 4 cm). In mijn afbeelding is dat de donkerpaarse in het midden.

- teken aan deze vijfhoek vijf even grote vijfhoeken. Deze zijn in mijn afbeelding lichter paars. Het klopt dat je ruimte overhoudt. Voor het leuke heb ik hier driehoeken van gemaakt, zodat de zes getekende vijfhoeken een grotere vijfhoek vormen.

- zet je passer op een hoekpunt van je vijfhoek, en teken een cirkel (of een deel van een cirkel, ook wel een cirkelboog genoemd) die door de twee andere (aanliggende) hoekpunten gaat. 

- teken op dezelfde wijze alle andere cirkels, en je krijgt mijn zogenoemde vijfhoekbloem. 

Wat ik hier leuk aan vind, is dat in het hart van de bloemetjes een soort vijfhoek ontstaat. Let op: dit is geen echte vijfhoek, want de zijden zijn niet recht (het zijn delen van cirkels). 

Mocht je nog tijd en ruimte over hebben, dan kun je in het hart van de bloemetjes weer vijfhoeken tekenen, cirkels maken en ga zo maar door.