Een belangrijk deel van de wiskunde bestaat uit bewijzen. Stellingen kun je op verschillende manieren bewijzen. Een van die manieren is het volledige inductie. Daar heb ik het in DEZE blog over gehad. Je kunt ook doen alsof het niet zo is, waarmee je in tegenspraak komt, waardoor de stelling wel waar moet zijn. Dit heet bewijzen uit het ongerijmde.
Sommige stellingen zijn niet te bewijzen. Een stelling die niet bewezen is, heet een vermoeden. Een van de bekendste (en meest makkelijk te snappen) vermoedens is het vermoeden van Goldbach: "Elk even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen* (een priemgetal mag hierbij twee keer gebruikt worden)."
We beginnen bij het begin: 3=2+1. Dat kan.
4=2+2=3+1
5=3+2
6=3+3
7=5+2
8=5+3
9=7+2
We beginnen door te krijgen dat het vermoeden kan kloppen. Maar kan dit voor echt elk getal? Tientallen, misschien wel honderden of zelfs duizenden wiskundigen hebben geprobeerd om dit vermoeden te bewijzen. Tevergeefs.
Waar gaat het dan fout? Het zit hem in de priemgetallen. Voor de meeste bewijzen is er een eigenschap waar je wat mee kunt. Een oneven getal kun je zeggen "2k+1", waarbij k een geheel getal is. Een getal dat deelbaar is kun je zeggen "3k". Maar een priemgetallen formule.. nee, die bestaat niet. Men heeft het wel geprobeerd hoor, maar het is niet gelukt. Er zijn wel bijzondere priemgetallen gevonden: Mersenne-priemgetallen, maar verder..
Dat vind ik misschien wel het leukste aan wiskunde: iets dat er zo simpel uit ziet, maar niet op te lossen is.
* een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door zichzelf en 1 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 etc.)
Als jij daar nou een bewijs voor verzint, zijn we miljonair! :-)
BeantwoordenVerwijderen