Wiskunde en Cultuur 2-1 heb ik zo goed als afgesloten, ik wacht nog op de goedkeuring van mijn twee presentaties van vorige week (lees: Het einde van Wiskunde en Cultuur 2-1). Bij de posterpresentatie moest je onder andere een afbeelding van een driepuntsperspectief hebben en de belangrijkste punten aangeven. Vandaag heb ik in het tussenuur van 100 minuten meerdere keren uitgelegd hoe je de punten, lijnen en cirkels kon vinden. Want het bleek nog knap lastig!
Een voorbeeld van een driepunts is de afbeelding hier rechts. Er zijn drie verdwijnpunten, deze kun je vinden door de lijnen van het gebouw door te tekenen.
Wat ik verder vertel wordt ondersteund door de afbeelding uit GeoGebra.
Mijn vluchtpunten zijn bekend en ik verbind deze. Het midden van deze lijnstukken heb ik punt M1, M2 en M3. (let op het detail dat M3 tegenover V3 zit, M2 tegenover V2 en M1 tegenover V1).
Daarna heb ik cirkels getekend met als middelpunt de punten M door de vluchtpunten. Deze drie cirkels zijn donkerblauw en noem ik even mijn "kijkcirkel". Je moet bedenken dat de afbeelding van het ziekenhuis in 3D is, en dat je dus diepte hebt. Omdat tekenen in 2D is, moeten we een paar trucjes toepassen. Een van die trucjes is het tekenen van de cirkels, waar we later ons "oog" op vinden. Het oog is het punt van waar je de afbeelding moet bekijken om alles in goed perspectief te zien. Waarom zou je dat willen? Een zeer bekend voorbeeld is de Mona Lisa. Waar je ook staat, ze kijkt je aan. Dit heeft met het perspectief te maken.
Elk twee paar cirkels heeft een snijpunt. Dit snijpunt heet H1, H2 en H3. H1 ligt op de lijn tussen V2 en V3, tegenover V1. (H2 ligt tegenover V2 op de lijn tussen V1 en V3 en H3 ligt tegenover V3 op de lijn tussen V1 en V2). Deze punten zijn mijn hulppunten.
Nu ga ik mijn oog zoeken. Hiervoor heb ik "hulpogen". De lijn door V1 en H1 snijdt de cirkel, dit punt noem ik O1. Op eenzelfde manier heb ik O2 en O3 gekregen. Let er hierbij op dat O1, O2 en O3 eigenlijk hetzelfde oog is. De cirkels zijn geen cirkels, maar bollen. Het snijpunt van die drie bollen is je "echte" oog. Maar opnieuw: tekenen doen we in 2D, dus werken we met cirkels.
Ons oog hebben we gevonden, nu het laatste en moeilijkste deel: de distantiecirkel. Om te weten hoe ver ons oog van het papier is, gebruiken we een hulpdriehoek. Hierbij is punt P van belang: het snijpunt van de drie lijnen door de vluchtpunten en de ogen. P is ook de projectie van het "echte" oog. Met andere woorden: het oog zweeft boven de tekening, en P zit loodrecht onder het oog op de tekening. Dit gebeurt loodrecht, omdat dat de kortste afstand van een punt naar een vlak is. Verder gebruiken we voor onze hulpdriehoek een hulppunt, bijvoorbeeld H3.
De driehoek is dus rechthoekig (door de loodlijn) en gaat door de punten P, H3 en O. Waar O precies zit, weten we nog niet, maar we weten wel de afstand van O tot H3. Daarom tekenen we een cirkel met als middelpunt H3 door O3. Ons "echte" oog ligt dus ergens op die cirkel. De hulpdriehoek heeft een rechte hoek, dus gebruiken we een loodlijn. Deze gaat door P en staat loodrecht op de lijn door P en H3. Het snijpunt hiervan is O'.
Nu we O' hebben, kunnen we (eindelijk!) de distantiecirkel tekenen. Dit is de donkerpaarse cirkel met als middelpunt P door O'.
Misschien kun je je wel voorstellen, dat het nogal een karwei is om dit meerdere keren aan verschillende studenten uit te leggen. Maar ja: dat is ook een van je taken als docente wiskunde! =D
Ik doe het graag hoor, begrijp me niet verkeerd. Ik ben een beetje trots op mezelf dat ik dit snap en dat ik er een mooie tekening bij kan maken en uit kan leggen wat ik heb gedaan. Vandaar deze saaie, lange en lastige blog.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten