Helaas, geen van deze antwoorden is goed: een Pythagorasboom is een boom die de stelling van Pythagoras illustreert. De meesten zullen deze stelling kennen als "a kwadraat plus b kwadraat is c kwadraat". Niet onjuist, alleen onvolledig. In een rechthoekige driehoek (dus een driehoek waar een hoek van 90 graden in zit) zijn de kwadraten van de rechthoekzijden (de zijden die aan de 90 "vastzitten") bij elkaar opgeteld gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa, beter bekend als de schuine zijde. Dit is trouwens de omgekeerde stelling van Pythagoras, maar dat terzijde. Een Pythagorasboom maak je door eerst een vierkant te tekenen. Daar bovenop teken je dan een rechthoekige, gelijkbenige driehoek (zo ziet een geodriehoek eruit). Op de rechthoekzijden van de driehoek teken je dan vierkanten, daarop weer driehoeken, etc. Als je lang genoeg zo doorgaat, krijg je een boom.
Het bijzondere aan deze boom is, dat hij niet oneindig hoog wordt, hoe lang je ook doorgaat met het toevoegen van vierkanten en driehoeken. Sterker nog: de boom wordt niet hoger dan vier keer de oorspronkelijke hoogte, en niet breder dan zes keer de oorspronkelijke breedte. Als je dus begon met een vierkant van 1cm bij 1cm, dan wordt de boom niet hoger dan 4cm en niet breder dan 6cm. Dat betekent dat de oppervlakte onder de 24 vierkante centimeter (6cm keer 4cm) blijft, hoe lang je ook doorgaat met het tekenen. In tegenstelling tot de oppervlakte, gaat de omtrek oneindig lang door. Steeds voeg driehoeken en vierkanten toe, en komt er dus steeds iets bij de omtrek bij. Schitterend toch!?
Voor Wiskunde&Cultuur 2-3 moeten wij een soortgelijke Pythagorasboom maken. Natuurlijk niet exact dezelfde, want die bestaat al. Je mag met rechthoeken werken, of andere soorten driehoeken, wees origineel! Ik koos voor 36 - 72 - 72 driehoeken, deze graden komen ook voor in figuren met de Gulden Snede. Het gevolg is deze prachtige illustratie, die oneindig lang door kan gaan.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten