De Vijfhoek

Zondagnacht, rond half drie. Mijn meiske fluistert mijn naam. "Miek, we hebben een mug." Ze knipt het lampje aan en we turen naar het plafond. "Wacht, ik zie hem al." Met een slaperig hoofd sta ik op, pak een boek en klim op het bed waar zij ligt. *PATS* Een bloederig troepje zit op de achterkant van het kookboek. "Zo, we kunnen weer slapen."

Nog geen minuut later: "Miek, we hebben er nog een." Weer staren we naar het plafond, de minuten kruipen voorbij. Steeds als we hem zagen, was hij weer weg voordat ik de kans zag om te slaan. Ik verbreek de stilte: "Ik heb het!" Jen kijkt me aan met een mengeling van verbazing en slaperigheid. "Het bewijs van de knoop," vervolg ik.

Een kleine twee maanden geleden, vakdidactiek. Je knoopt een strook papier, trekt het wat strakker en maakt hem plat. Resultaat: een regelmatige vijfhoek. Maar.. hoe bewijs je dat? 

Vorige week, thuis. Ik had nog een paar dagen voor het verslag en besloot er eens goed naar te kijken. Alle diagonalen zijn even lang, dat kon ik bewijzen. Maar nu? Ik zag het niet en liet het erbij. Tot afgelopen nacht dus.

Hierboven staat het bewijs dat in mijn verslag staat: ik heb nog niet de kans, tijd en zin gehad om het te verbeteren, maar globaal komt het hierop neer: teken een loodlijn op lijnstuk CE dat door punt B gaat. Noem het snijpunt van deze loodlijn en lijnstuk CE H. Teken ook een loodlijn op lijnstuk BE dat door punt C gaat en noem het snijpunt I. De lengte van EH en EI zijn dan hetzelfde, net zoals |DF| en |DG| hetzelfde zijn. Om deze reden zijn |CH|, |BI|, |BG| en |AF| ook hetzelfde. Maak er kleine driehoekjes van en vanwege het congruentiekenmerk Zijde - Hoek - Zijde, zijn de lijnstukken AB en BC gelijk. Dit kun je op dezelfde manier doen voor de lijnstukken CD, DE en AE. Deze zijn dus allemaal even lang, oftewel: het is een regelmatige vijfhoek.

Klinkt dit een beetje vaag? Gelukkig maar, want het is hogere wiskunde :-P